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分散プリズムは、白色ビームの色成分の分解に使用します。
一般的に、光は先ずコリメートされ、次にプリズムにより分散されます。
その後にレンズまたは曲面ミラーの焦点面にスペクトルが形成されます。
レーザーにおいては、同じ光路上の2つの波長の分離に使用されます。
空間的に分離されたビームは、十分遠くに伝播させることができます。
ビームの入射角と出射角が異なる場合には、プリズムは分散の際に倍率を呈します。
アナモルフィックな（1 方向の）ビームの拡大または縮小に有用であり、
非対称なビームの補正もしくは生成に使用することができます。
図1 は、頂角A の分散プリズムの面に角度αで入射する幅W1 のビームを示しています。
第1 面での屈折角β、第2 面への入射角γ、そしてプリズムから出射される時の屈折角δは、以下の式から容易に計算することができます。
β = sin- 1((sin α)/η)
γ = A - β
δ = sin- 1(η･ sin γ)
図1 分散プリズム
ビームの屈折εは、最も重要です。これは、出射ビームと元々のビームが作り出す角度です。
ε = α+δ−A
倍率W2/W- 1 は、以下の式により求められます。
プリズムの分光角αの解像度、プリズムの分散角は、以下の式から求められます。
焦点距離f の回折限界集光システムによってスペクトルが形成される場合、最小のスポットサイズはdx 〜f λ/W となります。
これは、直径w のビームの最小角度分解能d δ〜λ/w に相当します。
与えられたビーム径における回折限界角度分解能は、プリズムのスペクトル分解能の限界に設定します。
最小角度分解能に等しいd δの式を設定する事で、下記の式が得られます。
ここで、RP はプリズムの分解能を示します。
最小偏角
与えられた波長でのビームの偏角εは、入射角において最小です。
αmin dev =sin- 1(η･ sin(A/2))
ここで、ηは波長における屈折率を示します。
この角度では、入射角と出射角は等しく、プリズムの倍率は1 であり、
また内部の光線は頂角の二等分線に対して垂直となります。
最小偏角のための入射角の測定により、プリズムの屈折率を求める事ができます。
更に、適切な頂角を選択することで等しい入射および出射角がブリュースター角となり、P- 偏光ビームのロスが無くなります。
頂角は、以下のように求められます。
A =π−2 θB
加えて、プリズムの底角がブリュースター角であった場合、結果的に二等辺ブリュースタープリズムとなります。
次の図は、別の使用方法を示しています。
図2 最小偏角におけるプリズムの透過光
最小の偏角では、頂角の二等分線に沿ってプリズムが移動しても、出射光線の方向は変化しません
（上記の図2 を参照してください）。
これは、群速度分散の補償に内部キャビティプリズムを使用するフェムト秒レーザーの設計において重要となります。
最小偏角でプリズムをアライメントし、頂角の二等分線に沿ってプリズムを移動する事により、
アライメントがずれる事無しに硝材の中の光路長が変化します。
それにより、群速度分散への材質の影響が変化します。
最終的に、最小偏角でのそれを示すことが可能となります。
ここで関連する大きさを図3 に示します。
図3 最小偏角におけるプリズム内の光路長
ビームがプリズムを完全に満たす場合、b1 は0 、
b2 はプリズムの底辺であるb と等しくなります。
従って、私たちはプリズム分光計の分解能がプリズムの底辺にプリズムの材質の分散を掛けた値に等しいという古典的結果を持っています。
ここで、例として590 nm において最小の屈折で動作するCVIメレスグリオ製プリズムEDP- 25- F2 を考えてみます。
入射角と出射角は双方とも54.09°であり、d η/d λはF2 ガラスの590 nm において−0.0854 μm- 1となります。
25 mm のプリズムが完全に満たされた場合、分解能λ/d λは2135 となります。
これは、ナトリウムのD 線を分解するのに十分な値です。
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